Question

8．函數(shù)f（x）=ax³+bx+1在x=1處有極大值2，則b-a=4．

Answer 1

分析 由已知得f′（x）=3ax²+b，且$\left\{\begin{array}{l}f′（1）=3a+b=0\\ f（1）=a+b=2\end{array}\right.$，求出a，b，即可得到結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax³+bx+1，
∴f′（x）=3ax²+b，
∵f（x）=ax³+bx+1在x=1處有極大值2，
∴$\left\{\begin{array}{l}f′（1）=3a+b=0\\ f（1）=a+b=2\end{array}\right.$，解得a=-1，b=3，
解得b-a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題．重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．