13．函數(shù)f（x）=mx3+nx在x=$\frac{1}{m}$處有極值，則mn=-3．

分析 求出導函數(shù)，令導函數(shù)在x=$\frac{1}{m}$時的值為0，即可求出mn的值．

解答 解：∵f（x）=mx3+nx，∴f′（x）=3mx2+n
∵f（x）=mx3+nx在x=$\frac{1}{m}$處有極值，
∴f′（$\frac{1}{m}$）=0
∴$\frac{3}{m}$+n=0
∴mn=-3
故答案為：-3．

點評 解決與函數(shù)的極值有關的問題，常利用極值存在的必要條件：極值點處的導數(shù)值為0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BD是圓的直徑，AB=AC，延長AD與BC的延長線相交于點E，作EF⊥BD于F．
（1）證明：EC=EF；
（2）如果DC=$\frac{1}{2}$BD=3，試求DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為π，當x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)y=f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．為了推進身體健康知識宣傳，有關單位舉行了有關知識有獎問答活動，隨機對市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示：
組號分組回答
正確
的人數(shù)		回答正確
的人數(shù)占本
組的頻率		頻率正確直方圖 
第1組[15，25）50.5 
第2組[25，35）a0.9
第3組[35，45）27x
第4組[45，55）90.36
第5組[55，65）30.2
（1）分別求出n，a，x的值；
（2）請用統(tǒng)計方法估計參與該項知識有獎問答活動的n人的平均年齡（保留一位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．方程3x+1=2${\;}^{{x}^{2}-1}$的解為1+log23和-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，側(cè)面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F(xiàn)為SD的中點．
（1）證明：SB∥面ACF；
（2）求面SBC與面SAD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+2（a∈R）在x=3時取得極小值．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 當x∈[-2，4]時，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2-8x-1（a＜0）．若曲線y=f（x）的切線斜率的最小值是-9．求：
（1）a的值；
（2）函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x）．若對于任意的x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，則滿足不等式f（x）＞ex-1f（1）的x的取值范圍是（1，+∞）．

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