求證：函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ），（A，ω≠0）為奇函數(shù)的充要條件是Φ=k•
π
2
，k∈Z．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：根據(jù)充要條件的定義分別證明充分性和必要性即可．
解答： 證明：必要性：若函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ），（A，ω≠0）為奇函數(shù)，則根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可得φ=k•
π
2
，
充分性：若Φ=k•
π
2
，
當(dāng)k是偶數(shù)，設(shè)k=2n，n∈Z時(shí)，f（x）=Atan（ωx+nπ）=Atanωx為奇函數(shù)，
當(dāng)k是奇數(shù)，設(shè)k=2n+1，n∈Z時(shí)，f（x）=Atan（ωx+nπ+
π
2
）=Atan（ωx+
π
2
）=A
1
tanωx
為奇函數(shù)，
綜上函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ），（A，ω≠0）為奇函數(shù)的充要條件是Φ=k•
π
2
，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的證明，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一塊并排10壟的土地上，選擇2壟分別種植A、B兩種植物，每種植物種植一壟．為有利于植物生長(zhǎng)，要求A、B兩種植物的間隔不小于6壟的概率為（　�。�
A、
1
30
B、
4
15
C、
2
15
D、
1
30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n=
∫
π
2
0
（4sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（x-
1
x
）n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若g（x）=
1
2
（ax+a-x）（a＞0≠1），則
[g(x+y)+g(x-y)]
g(x)g(y)
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，且θ∈（0，π），則tanθ的值為（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，則集合∁R（M∩N）等于（　�。�
A、（-∞，
1
2
]
B、（
1
2
，1）
C、（-∞，
1
2
]∪[1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（2+ai）i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案