已知函數(shù)f（x）=2aex（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象與直線x=0的交點為M，函數(shù)g（x）=ln
x
a
（a＞0）的圖象與直線y=0的交點為N，|MN|恰好是點M到函數(shù)g（x）=ln
x
a
（a＞0）圖象上的最小值，則實數(shù)a的值是
 
．
考點：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意知M（0，2a），N（a，0）；由|MN|恰好是點M到函數(shù)g（x）=ln
x
a
（a＞0）圖象上的最小值得kMN×g′（a）=-1，從而解得．
解答： 解：由題意，f（0）=2a•e0=2a；
故M（0，2a）；
g（x）=ln
x
a
=0解得，
x=a；
故N（a，0）；
由g′（x）=
a
x
•
1
a
=
1
x
；
kMN=
2a-0
0-a
=-2，g′（a）=
1
a
；
則由|MN|恰好是點M到函數(shù)g（x）=ln
x
a
（a＞0）圖象上的最小值知，
kMN×g′（a）=-1，
即-2×
1
a
=-1；
解得，a=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖輸出的所有實數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點都在函數(shù)（　　）
A、y=x+1的圖象上
B、y=2x的圖象上
C、y=2x的圖象上
D、y=2x-1的圖象上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我市某公司為激勵工人進(jìn)行技術(shù)革新，既保質(zhì)量又提高產(chǎn)值，對小組生產(chǎn)產(chǎn)值超產(chǎn)部分進(jìn)行獎勵，設(shè)年底時超產(chǎn)產(chǎn)值為x（x＞0）萬元，當(dāng)x不超過35萬元時，獎金為log6（x+1）萬元，當(dāng)x超過35萬元時，獎金為5%•（x+5）萬元
（1）若某小組年底超產(chǎn)產(chǎn)值為75萬元，則其超產(chǎn)獎金為多少？
（2）寫出獎金y（單位：萬元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某小組想爭取年超產(chǎn)獎金y∈[1，6]（單位：萬元），則超產(chǎn)產(chǎn)值x應(yīng)在什么范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為（-∞，1）∪（1，+∞）的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（2-x），（x-1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，則（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）＞f（x2）
C、f（x1）=f（x2）
D、f（x1），f（x2）大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值．若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項的和S100=（　　）
A、132B、299
C、68D、99

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-
3x+2
x+1
在（-∞，a）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，△ABC為圓M的內(nèi)接正三角形，E為邊AB的中點，當(dāng)正△ABC繞圓心M轉(zhuǎn)動，且F是AC邊上的中點，
ME
•
OF
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={α|α=
kπ
6
，k∈Z}，B={β|β=
nπ
3
+
π
6
，n∈Z}的關(guān)系是（　�。�
A、A?BB、A?B
C、A⊆BD、A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log5(1-x)|(x＜1)
-(x-2)2+2(x≥1)
，則關(guān)于x的方程f（|x|）=a的實數(shù)個數(shù)不可能為（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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同步練習(xí)冊答案