Question

如圖，已知圓M：（x-3）²+（y-3）²=4，△ABC為圓M的內(nèi)接正三角形，E為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)正△ABC繞圓心M轉(zhuǎn)動，且F是AC邊上的中點(diǎn)，

ME

•

OF

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓

分析：運(yùn)用向量的三角形法則，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義，可得

ME

•

OF

=-

1

2

-

ME

•

MO

，再由向量的數(shù)量積定義及余弦函數(shù)的值域即可得到最大值．

解答： 解：由題意可得

OF

=

OM

+

MF

，
∴

ME

•

OF

=

ME

•（

OM

+

MF

）=

ME

•

OM

+

ME

•

MF

，
∵

ME

•

MF

=|

ME

|•|

MF

|•cos120°=1×1×（-

1

2

）=-

1

2

，
∴

ME

•

OF

=-

1

2

+

ME

•

OM

=-

1

2

-

ME

•

MO

，
由于圓M：（x-3）²+（y-3）²=4，則圓心M（3，3），半徑r=2，
則OM=3

2

，ME=1，
可得

ME

•

MO

=1×3

2

cos＜

ME

，

MO

＞∈[-3

2

，3

2

]，
故

ME

•

OF

的最大值是大為3

2

-

1

2

．
故答案為：3

2

-

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，