數(shù)列{an},滿足對任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2,a9=3,a98=4,則數(shù)列{an}的前100項的和S100=(  )
A、132B、299
C、68D、99
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:對任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2為定值,可得(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=0,an+3=an,于是{an}是以3為周期的數(shù)列,即可得出.
解答: 解:對任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2為定值,
∴(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=0,
故an+3=an,
∴{an}是以3為周期的數(shù)列,
故a1=a7=2,a2=a98=4,a3=a9=3,
∴S100=(a1+a2+a3)+…+(a97+a98+a99)+a100=33(2+4+3)+a1=299.
故選:B.
點評:本題考查了數(shù)列的周期性,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=4x,直線l過點T(t,0)且與拋物線相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,若∠AOB為銳角,則t的取值范圍是( 。
A、0<t<4
B、0<t<2
C、t≥2
D、t>4或t<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的零點與g(x)=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25,則f(x)可以是( 。
A、f(x)=ex-1
B、f(x)=(x-1)2
C、f(x)=4x-1
D、f(x)=ln(x-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an=-
1
an-1
(n>1),則數(shù)列{an}第2016項是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=0且
1
1-an+1
-
1
1-an
=1.
(1)求{an}的通項公式;
(2)令bn=
1-
an+1
n
(n∈N+),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,證明:Sn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2aex(a>0,e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象與直線x=0的交點為M,函數(shù)g(x)=ln
x
a
(a>0)的圖象與直線y=0的交點為N,|MN|恰好是點M到函數(shù)g(x)=ln
x
a
(a>0)圖象上的最小值,則實數(shù)a的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定兩個命題:p:對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根,如果p和q中至少有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

林業(yè)管理部門為了保證樹苗的質(zhì)量,在植物節(jié)前對所購進(jìn)的樹苗進(jìn)行檢測,現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,它們的高度用莖葉圖表示如下(單位:厘米).若甲、乙兩種樹苗的平均高度分別是x,x,則下列結(jié)論正確的是( 。
A、x>x,甲種樹苗比乙種樹苗高度更整齊
B、x>x,乙種樹苗比甲種樹苗高度更整齊
C、x<x,甲種樹苗比乙種樹苗高度更整齊
D、x<x,乙種樹苗比甲種樹苗高度更整齊

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,從a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意四項,則剩下三項構(gòu)成等差數(shù)列的概率為( 。
A、
6
35
B、
9
35
C、1或
9
35
D、1或
6
35

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