Question

我市某公司為激勵工人進(jìn)行技術(shù)革新，既保質(zhì)量又提高產(chǎn)值，對小組生產(chǎn)產(chǎn)值超產(chǎn)部分進(jìn)行獎勵，設(shè)年底時超產(chǎn)產(chǎn)值為x（x＞0）萬元，當(dāng)x不超過35萬元時，獎金為log₆（x+1）萬元，當(dāng)x超過35萬元時，獎金為5%•（x+5）萬元
（1）若某小組年底超產(chǎn)產(chǎn)值為75萬元，則其超產(chǎn)獎金為多少？
（2）寫出獎金y（單位：萬元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某小組想爭取年超產(chǎn)獎金y∈[1，6]（單位：萬元），則超產(chǎn)產(chǎn)值x應(yīng)在什么范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）若某小組年底超產(chǎn)產(chǎn)值為75萬元，則滿足第二種情況，代入即可求則其超產(chǎn)獎金為多少？
（2）根據(jù)條件建立分段函數(shù)關(guān)系即可；
（3）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行討論求解即可．

解答： 解：（1）當(dāng)x=75時，5%•（75+5）=4萬元；
（2）由題意知當(dāng)0＜x≤35，y=log₆（x+1），當(dāng)x＞35，y=5%•（x+5），
即獎金y（單位：萬元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

log6(x+1)， 0＜x≤35 0.05(x+5)， x＞35

；
（3）若0＜x≤35，由1≤log₆（x+1）≤6，解得5≤x≤6⁶，
又x≤35，所以5≤x≤35；
若x＞35，由1≤0.05（x+5）≤6，解得15≤x≤115，
又x＞35，所以35＜x≤115，
綜上知，超產(chǎn)產(chǎn)值的范圍是5≤x≤115．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．