14．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{n+p}{n+1}$（p∈R），若數(shù)列{an}是一個遞增數(shù)列，則實數(shù)p的取值范圍是（-∞，1）．

分析 根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{n+p}{n+1}$（p∈R），如果數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，
∴an+1-an=$\frac{n+1+p}{n+2}$-$\frac{n+p}{n+1}$=（1+$\frac{p-1}{n+2}$）-（1+$\frac{p-1}{n+1}$）=（p-1）（$\frac{1}{n+2}$-$\frac{1}{n+1}$）=（p-1）•$\frac{-1}{（n+2）（n+1）}$=（1-p）•$\frac{1}{（n+2）（n+1）}$＞0，
∴1-p＞0，
即p＜1，
故實數(shù)p的取值范圍是（-∞，1）
故答案為：（-∞，1）．

點評 本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應用，結合數(shù)列的單調(diào)性的關系建立不等式是解決本題的關鍵．

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4．已知一個幾何體可切割成一個多面體及一個旋轉體的一部分，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{3}{2}$πB．π+1C．π+$\frac{1}{6}$D．π

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5．已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，π]，且滿足cosxf′（x）＞sinxf（x），則下列結論正確的是（　�。�
A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$）B．f（$\frac{π}{4}$）＞-f（$\frac{3π}{4}$）C．f（1）f（2）＞0D．f（2）f（3）＜0

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，則f（x）≤$\frac{1}{2}$的解集為{1}∪（1，1+$\sqrt{2}$]．

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9．不等式2x2-a$\sqrt{{x}^{2}+1}$+3＞0對x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，23）．

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19．已知函數(shù)$\overrightarrow a$=（2sinx，cosx+sinx），$\overrightarrow b$=（cosx，cosx-sinx），f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）-m=0（m∈R）在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，記t=mcos（x1+x2），求實數(shù)t的取值范圍．

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6．已知x滿足條件2（${log}_{\frac{1}{2}}$x）2+9${log}_{\frac{1}{2}}$x+9≤0，求函數(shù)f（x）=（log2$\frac{x}{3}$）•（log2$\frac{x}{4}$）的最大值．

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3．已知函數(shù)f（x）=msinx+n（m，n∈R）的值域是[-1，3]，則實數(shù)m的值=（　�。�
A．2B．-2C．±2D．±1

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4．下列求導運算正確的是（　�。�
A．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$B．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$C．[sin（-x）]′=cos（-x）D．（x2cosx）′=-2sinx

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