Question

14．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\frac{n+p}{n+1}$（p∈R），若數(shù)列{a_n}是一個(gè)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（-∞，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\frac{n+p}{n+1}$（p∈R），如果數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
∴a_n+1-a_n=$\frac{n+1+p}{n+2}$-$\frac{n+p}{n+1}$=（1+$\frac{p-1}{n+2}$）-（1+$\frac{p-1}{n+1}$）=（p-1）（$\frac{1}{n+2}$-$\frac{1}{n+1}$）=（p-1）•$\frac{-1}{（n+2）（n+1）}$=（1-p）•$\frac{1}{（n+2）（n+1）}$＞0，
∴1-p＞0，
即p＜1，
故實(shí)數(shù)p的取值范圍是（-∞，1）
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性的關(guān)系建立不等式是解決本題的關(guān)鍵．