8．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為BC中點，若$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，則x+y=$\frac{5}{4}$．

分析 由題意作圖輔助，從而利用平面向量的線性運算化簡即可．

解答 解：由題意作圖如右圖，
∵AB∥CD，AB=2CD，∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∵E為BC中點，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，
又∵$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{4}$，
故x+y=$\frac{5}{4}$
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查了平面向量的線性運算的幾何表示與數(shù)形結合的思想應用．

練習冊系列答案
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18．為落實國務院“十三五”規(guī)劃中的社會民生建設，某醫(yī)院到社區(qū)檢查老年人的體質健康情況．從該社區(qū)全體老年人中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式如圖：根據(jù)老年人體質健康標準，成績不低于80的為優(yōu)良．
（Ⅰ）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（Ⅱ）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{-x+1，x≥1}\end{array}\right.$是定義在R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{7}$，+∞）B．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）C．（-∞，$\frac{1}{3}$）D．（-∞，$\frac{1}{7}$]∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

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16．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上異于P，D的動點．設$\frac{PE}{ED}$=m，則“0＜m＜2”是三棱錐C-ABE的體積不小于1的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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3．${（{2x-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中的常數(shù)項的值是-160．

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13．設實數(shù)a，b滿足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，則b-a的最大值為4．

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20．已知圓E：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q
（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（2）若直線y=k（x-1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得當k變動時，總有∠OTS=∠OTR？說明理由．

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17．設橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），過M（-b，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點
（1）已知橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過N（b，0）作x軸的垂線與直線l交于P．且NP的中點在C上．求直線1的傾斜角；
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18．袋中有形狀、大小都相同的四只球，其中有1只紅球，3只白球，若從中隨機一次摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為$\frac{1}{2}$．

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