8．8sin210°+$\frac{1}{sin10°}$的值為6．

分析 利用降冪公式，積化和差公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．

解答 解：原式=4（1-cos20°）+$\frac{1}{sin10°}$ （注：降冪公式）
=4-4cos20°+$\frac{1}{sin10°}$
=4-$\frac{4cos20°sin10°-1}{sin10°}$
=4-$\frac{2[sin（20°+10°）-sin（20°-10°）]-1}{sin10°}$ （注：積化和差公式）
=4-$\frac{2（sin30°-sin10°）-1}{sin10°}$
=4-$\frac{1-2sin10°-1}{sin10°}$
=4+2
=6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查了降冪公式，積化和差公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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