19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，求an．

分析 由an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，變形為$\frac{（n+1）{a}_{n+1}}{n{a}_{n}}$=3，可得數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，即可得出．

解答 解：∵an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，
∴$\frac{（n+1）{a}_{n+1}}{n{a}_{n}}$=3，
∴數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，首項為1，公比為3．
∴nan=3n-1，
∴an=$\frac{{3}^{n-1}}{n}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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