Question

已知直線l過點(diǎn)P（3，0）在下列條件下求直線方程：
（1）l過直線m：2x-y-2=0與直線n：x+y+3=0的交點(diǎn)；
（2）l被圓C：x²+y²-4x-4y=0所截得的弦長為2

7

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）求出直線的交點(diǎn)，利用直線的兩點(diǎn)式方程即可求出直線方程；
（2）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出圓心到直線的距離，即可．

解答： 解：（1）由

2x-y-2=0 x+y+3=0

，解得

x=- 1 3 y=- 8 3

，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

3

，-

8

3

），
則直線l的方程為

y-0

- 8 3 -0

=

x-3

- 1 3 -3

，
即4x-5y-12=0；
（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-2）²=8，圓心為C（2，2），半徑為r=2

2

．
圓心到直線的距離d=

(2 2 )2-( 7 )2

=

8-7

=1，
若直線斜率不存在，則x=3，則圓心到直線的距離d=3-2=1滿足條件，
若直線斜率存在，設(shè)為k，則直線方程為y=k（x-3），
即kx-y-3k=0，
則圓心到直線的距離d=

|2k-2-3k|

1+k2

=

|2+k|

1+k2

=1，
解得k=-

3

4

，即直線方程為3x+4y-9=0．
綜上直線方程為x=3或3x+4y-9=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解，以及直線和圓的位置的應(yīng)用，利用直線的弦長公式求出點(diǎn)到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．