【題目】已知二次函數(shù) 滿足,且.

（1） 求解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，,求的值域；

（3）若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，由f（0）＝1可求c，代入f（x+1）﹣f（x）＝2x可求a，b，進(jìn)而可求f（x）.

（2）由（1）得：g（x）＝，x∈[﹣1，1]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求g（x）的值域.

（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根就是沒(méi)有實(shí)數(shù)根，利用判別式直接求得m的范圍．

(1)設(shè)，由得，

可變?yōu)?/span>代入化簡(jiǎn)為，

解得,

所以解析式為；

（2）由（1）可得，

∵的對(duì)稱軸>1，∴在上隨的增大而減小，

且,

即的值域?yàn)?/span>；

（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根就是沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

所以，，∴，∴∴的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn)；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1

①若函數(shù)G(x)有兩相異零點(diǎn)且在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在，求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若m滿足f（log3m）+f（ ）≤2f（1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）∪（1，3]
B.[0， ）∪（1，3]
C.（0， ]
D.[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，底面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求與平面所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．

（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）求證：2DE2=DMAC+DMAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過(guò)焦點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn), ,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求拋物線的方程;

（Ⅱ）若點(diǎn)是拋物線位于曲線 (為坐標(biāo)原點(diǎn))上一點(diǎn),求的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)．

（）如果是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）如果直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面． 為線段的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，求證：直線平面．

（）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求直線和平面所成角的正弦值．

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