17.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤600元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(Ⅰ)將T表示為X的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于60000元的概率.

分析 (I)由題意先分段寫出,當X∈[100,130)時,當X∈[130,150)時,和利潤值,最后利用分段函數(shù)的形式進行綜合即可.
(II)由(I)知,利潤T不少于60000元,當且僅當110≤X≤150.再由直方圖知需求量X∈[110,150]的頻率為0.9,利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于60000元的概率的估計值.

解答 解:(I)由題意得,當X∈[100,130)時,
T=600X-300(130-X)=900X-39000,
當X∈[130,150)時,T=600×130=78000,
∴T=$\left\{{\begin{array}{l}{900X-39000}&{100≤X<130}\\{78000}&{130≤X≤150}\end{array}}\right.$;
(II)由(I)知,利潤T不少于60000元,當且僅當110≤X≤150.
由直方圖知需求量X∈[110,150]的頻率為0.9,
下一個銷售季度的利潤T不少于60000元的概率的估計值為0.9.

點評 本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力,求解的重點是對題設(shè)條件及直方圖的理解,了解直方圖中每個小矩形的面積的意義.

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78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74
32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01

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