已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.
(1) [2e,+∞)   (2) (-e2+2e+1,+∞)
解:(1)∵g(x)=x+≥2=2e(x>0),
當且僅當x=時取等號.
∴當x=e時,g(x)有最小值2e.
因此g(x)=m有零點,只需m≥2e.
∴m∈[2e,+∞).
(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異實根,
則函數(shù)g(x)與f(x)的圖像有兩個不同的交點.
如圖所示,作出函數(shù)g(x)=x+ (x>0)的大致圖像.

∵f(x)=-x2+2ex+m-1
=-(x-e)2+m-1+e2,
∴其對稱軸為x=e,f(x)max=m-1+e2.
若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個交點,
必須有m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1.
即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根,
則m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).
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