Question

4．袋子中放有大小和形狀相同的四個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為b，記事件A為“a+b≥6“．
（1）列舉出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x²+y²≥12P（A）“的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意，利用列舉法確定基本事件事件（a，b），從而求事件A的概率P（A）；
（2）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x²+y²≥4，（x，y）∈Ω}，求出相應(yīng)的面積，利用幾何概型可求得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，基本事件有如下12個(gè)
（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
事件A包含的基本事件為如下4個(gè)：
（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），
∴P（A）=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
（2）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，
而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x²+y²≥4，（x，y）∈Ω}，
所以P（B）=1-$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測(cè)度．