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如圖，半圓的直徑AB=12，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由
PA
+
PB
=2
PO
，|
OP
|+|
PC
|=6．可得（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2
OP
•
PC
=-2|
OP
||
PC
|，再利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵
PA
+
PB
=2
PO
，|
OP
|+|
PC
|=6．
∴（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2
OP
•
PC
=-2|
OP
||
PC
|≥-
(|
OP
|+|
PC
|)
2
2=-18．
故答案為：-18．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、基本不等式到現在，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把演繹推理：“所有9的倍數都是3的倍數，某個奇數是9的倍數，故這個奇數是3的倍數”，改寫成三段論的形式其中大前提：
 
，小前提：
 
，結論：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin
π
6
=
1
2
，sin
π
10
sin
3π
10
=
1
4
，sin
π
14
sin
3π
14
sin
5π
14
=
1
8
，…，根據以上等式，可得
 
=
1
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，我們有an=am+（n-m）d，類比等差數列，在等比數列{an}中an與am之間的關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P在圓C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，點Q在圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，則|PQ|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α是第三象限角，tanα=
5
12
，則cos（π-α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，sinα=
3
5
，cosβ=
12
13
，求sin（α+β）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xlnx在（0，5）上的單調遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出2只，取出的鞋一只是左腳，另一只是右腳，且不成對的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
1
5
C、
3
5
D、
4
5

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