已知函數(shù)f(x)=
3x
+1,則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為( 。
A.-
1
3
B.
1
3
C.
2
3
D.0
∵函數(shù)f(x)=
3x
+1,∴f′(x)=
1
3
3x2

lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
=-1×
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
-△x
=-f′(1)=-
1
3

故選:A.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

lim
x→1
(
2
x2-1
-
1
x-1
)
=(  )
A.-1B.-
1
2
C.
1
2
D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=-1+3x-x3有( 。
A.極小值為-2,極大值為0
B.極小值為-3,極大值為-1
C.極小值為-3,極大值為1
D.極小值為3,極大值為1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2-3x在x1、x2處分別取得極大值和極小值,記點M(x1,f(x1))N(x2,f(x2)).
(1)求x1,x2的值;
(2)證明:線段MN與曲線f(x)存在異于M、N的公共點.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知三次函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1(x∈R),a,b為實常數(shù).
(1)若a=3,b=3時,求函數(shù)f(x)的極大、極小值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x)+7,其中f′(x)是f(x)的導函數(shù),若g(x)的導函數(shù)為g′(x),g′(0)>0,g(x)與x軸有且僅有一個公共點,求
g(1)
g′(0)
的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某同學對教材《選修2-2》上所研究函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x+4的性質(zhì)進行變式研究,并結(jié)合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證(如圖所示),根據(jù)你所學的知識,指出下列錯誤的結(jié)論是( 。
A.f(x)的極大值為f(-2)=
28
3
B.f(x)的極小值為f(2)=-
4
3
C.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,2)
D.f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為f(-3)=7

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若曲線y=x3+ax在原點處的切線方程是2x-y=0,則實數(shù)a=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
a
=(x,-1),
b
=(1,lnx),則f(x)=
a
b
的極小值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-2lnx+a(a為實常數(shù)).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[
1
2
,2]
上的最大值與最小值.

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