Question

【題目】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，大致畫出g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于xg（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．

設(shè)g（x），則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x），

∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，

即當x＞0時，g′（x）恒小于0，

∴當x＞0時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，

又∵g（﹣x）g（x），

∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)

又∵g（﹣1）0，

∴函數(shù)g（x）的圖象大致如圖：

數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0xg（x）＞0

或，

0＜x＜1或x＜﹣1．

故選：B．