Question

若log_a（a+1）＜0（a＞0，且a≠1），則函數(shù)f（x）=

1

1-ax

的定義域為（　�。�

• A、（-∞，0）
• B、（-1，0）
• C、（0，+∞）
• D、（0，1）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質對a進行分類討論，分別利用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)f（x）的定義域．

解答： 解：當0＜a＜1時，由log_a（a+1）＜0得，log_a（a+1）＜

log

1 a

，
所以a+1＞1，解得a＞0，則0＜a＜1，
由1-a^x＞0得，x＞0，
所以函數(shù)f（x）=

1

1-ax

的定義域為（0，+∞）；
當a＞1時，由log_a（a+1）＜0得，log_a（a+1）＜

log

1 a

，
所以a+1＜1，解得a＜0，則a無解，
綜上得，函數(shù)f（x）=

1

1-ax

的定義域為（0，+∞），
故選：C．

點評：本題考查對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質，以及分類討論思想，屬于中檔題．