在△OAB中，|
OA
|=a，|
OB
|=b，OD是AB邊上的高，若
AD
=λ
AB
，則實數(shù)λ等于（　�。�
A、
a•(b-a)
|a-b|2
B、
a
•(
a
-
b
)
|
a
-
b
|2
C、
a•(b-a)
|a-b|
D、
a•(a-b)
|a-b|
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)向量的線性運算法則，算出
AD
=λ（
b
-
a
），再由OD⊥AB得
OD
•
AD
=0，由此建立關于
a
、
b
和λ的式子，解之即可得到實數(shù)λ的值．
解答： 解：∵
AD
=λ
AB
，
AB
=
OB
-
OA
=
b
-
a
，
∴
AD
=λ（
b
-
a
），
∴
OD
=
OA
+
AD
=
a
+λ（
b
-
a
），
∵OD是AB邊上的高，可得
OD
⊥
AD
，
∴
OD
•
AD
=0，
即[
a
+λ（
b
-
a
）]•λ（
b
-
a
）=0，
解得λ=
a
•(
a
-
b
)
|
a
-
b
|2

故選：B
點評：本題給出三角形的高，求邊AC在AB邊上的投影λ的值．著重考查了平面向量線性運算法則、向量數(shù)量積及其運算性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，則M∩N=（　　）
A、R
B、{x|0＜x＜3}
C、{x|1＜x＜3}
D、{x|2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B分別是橢圓x2+4y2=4與圓x2+（y-2）2=1上的點，求AB的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對的邊，a+c=2b，A-C=
2π
3
．求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos4x-sin4x+2
3
sinxcosx．
（1）把f（x）化成Asin（ωx+φ）的形式；
（2）求f（x）的最小正周期和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（log2x）=
ax+b
x+
2
（a∈R，x＞0）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）判斷并用單調(diào)性定義證明函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
27
=1
B、
x2
27
-
y2
9
=1
C、
x2
108
-
y2
36
=1
D、
x2
36
-
y2
108
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)469634

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若loga（a+1）＜0（a＞0，且a≠1），則函數(shù)f（x）=
1
1-ax
的定義域為（　　）
A、（-∞，0）
B、（-1，0）
C、（0，+∞）
D、（0，1）

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