Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=ax+（a＞1）．

（1）判定函數(shù)f（x）在（－1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；

（2）證明方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

 

Answer 1

（1）單調(diào)遞增，證明見解析；（2）見解析．

【解析】

試題分析： （1）設(shè)，且，判斷的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．

（2）假設(shè)f（x）=0 有負(fù)根，即，根據(jù)f（0）=-1，可得）①，若，由條件可得這與①矛盾，若，可得，這也與①矛盾．

試題解析：（1）函數(shù)在f（x）在上為增函數(shù)．

證明如下：設(shè)，且

，

，

∴函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)．

證明：（2）假設(shè)f（x）=0 有負(fù)根，且，即．

根據(jù)可得①．

若，由函數(shù)在是增函數(shù)，可得，這與①矛盾．

若，則，這也與①矛盾．

故假設(shè)不正確．

∴方程沒有負(fù)根．

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明