【題目】某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其容積為，深3m．如果池底每平方米的造價(jià)為200元，池壁每平方米的造價(jià)為150元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

【答案】將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長為20m的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是116000元

【解析】

設(shè)出底面的長為,寬為,根據(jù)總?cè)莘e求得與的等量關(guān)系.表示出總的造價(jià)后,將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式,結(jié)合基本不等式可求得最低總造價(jià)及底面的長和寬的值.

設(shè)底面的長為m,寬為m,水池總造價(jià)為元,

容積為1,可得,

因此,

根據(jù)題意, 池底每平方米的造價(jià)為200元,池壁每平方米的造價(jià)為150元,有

,

由基本不等式及不等式性質(zhì),可得

,

即,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.

所以,將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長為20m的正方形時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是116000元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD;

（Ⅱ）求證：BF∥平面PAD。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：

（年齡/歲）

26

27

39

41

49

53

56

58

60

61

（脂肪含量/%）

14.5

17.8

21.2

25.9

26.3

29.6

31.4

33.5

35.2

34.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

（i）求；

（i）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度.

（2）若關(guān)于的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.

附：參考數(shù)據(jù)：img src="http://thumb.1010pic.com/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，，，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：過點(diǎn)，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，圓的直徑為.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn).

①若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修，因?yàn)榭紤]到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務(wù)的條件：在購買儀器時(shí)，可以直接購買儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時(shí)購買幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺(tái)這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：

維修次數(shù)

5

6

7

8

9

頻數(shù)（臺(tái)）

50

100

150

100

100

記表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用，表示購買儀器的同時(shí)購買的維修服務(wù)的次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以這500臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設(shè)購買這500臺(tái)儀器的同時(shí)每臺(tái)都購買7次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購買8次維修服務(wù)，請分別計(jì)算這500臺(tái)儀器在購買維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購買7次還是8次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，延長（是坐標(biāo)原點(diǎn)）到，使得，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別是曲線的左、右焦點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）過點(diǎn)且不垂直軸的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面.四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，是邊長為1的等邊三角形，M為線段中點(diǎn)，.

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點(diǎn)N，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

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