Question

（本小題滿分16分） 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，且圖象過點(diǎn)與點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，請寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）解關(guān)于的不等式，寫出解集.

Answer 1

（Ⅰ）,;（Ⅱ）(Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)題意，采用待定系數(shù)法確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，確定其在時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，最后將整個定義域范圍上的函數(shù)關(guān)系式寫成分段函數(shù)的形式；（Ⅱ）分和兩種情況討論的取值范圍，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,要是方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解應(yīng)滿足，且；（Ⅲ）解不等式，應(yīng)分為兩種情況或解不等式.

試題解析：（Ⅰ），，

又，當(dāng)時(shí)， 2分

當(dāng)時(shí)，，

，，

即 4分

6分[

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,

要是方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解應(yīng)滿足且，

所以 10分

（Ⅲ）①，， 13分

②，，

綜上：解集為 16分

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)的奇偶性；3、解不等式.