Question

18．定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且x∈[0，2]時f（x）滿足對任意的x₁，x₂∈[0，2]恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，則（　　）

• A． f（3）＜f（-1）＜f（6）
• B． f（-1）＜f（3）＜f（6）
• C． f（6）＜f（3）＜f（-1）
• D． f（6）＜f（-1）＜f（3）

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增，f（6）=f（-2），f（3）=f（1），由此可得f（6）、f（-1）、f（3）的大小關(guān)系．

解答 解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故f（x）=f（4-x），
∵x∈[0，2]時，f（x）滿足對任意的x₁，x₂∈[0，2]恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，
故函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增．
故f（6）=f（-2），f（3）=f（1），∵-2＜-1＜1，∴f（6）＜f（-1）＜f（3），
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．