已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．

（1）若數(shù)列滿足：，（），求數(shù)列的通項；

（2）若數(shù)列滿足：，（）．

       ①當時，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請求出數(shù)列的通項；若不是，請說明理由；

       ②當時， 求證：．

解：（1）， ，

即

，   數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．

，即．

（2）①，．

當時，．

假設，則．

由數(shù)學歸納法，得出數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項為．

②， ．

當時，．

假設，則 ．由數(shù)學歸納法，得出數(shù)列．

又，

，即．

．

，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）已知函數(shù)定義域為(),設.

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調函數(shù)；

(Ⅱ)求證:；

(Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù) (其中為函數(shù)的導函數(shù)) .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．

（Ⅰ）若數(shù)列滿足：，（），求數(shù)列的通項；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，（）．

ⅰ.當時，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請求出數(shù)列的通項；若不是，請說明理由；

ⅱ.當時， 求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．

（1）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三下學期統(tǒng)一練習數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．

（Ⅰ）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區(qū)高三下學期統(tǒng)一練習數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．

（Ⅰ）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案