函數(shù)f（x）=
1
3
sin2x-cos2x
取得最大值時，x=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡f（x）的解析式，通過三角函數(shù)的值域，求解表達式的最值，推出x的值即可．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
sin2x-cos2x
=
1
2sin(2x-
π
6
)

∴令2x-
π
6
=2kπ，k∈Z，可解得：x=kπ+
π
12
，k∈Z，令2x-
π
6
=2kπ+π，k∈Z，可解得：x=kπ+
7π
12
，k∈Z
∴當x=kπ+
π
12
，k∈Z，或x=kπ+
7π
12
，k∈Z時，函數(shù)f（x）=
1
3
sin2x-cos2x
取得最大值時．
故答案為：kπ+
π
12
，k∈Z，或kπ+
7π
12
，k∈Z．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，q：函數(shù)y=lg（x2+x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知f（x）=（1+2x）（1+x）5，則導(dǎo)函數(shù)的展開式中x2的系數(shù)是
 
．

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集合A={x|x2+6x=0}，B={x2+3（a+1）x+a2-1=0}，全集為R，且A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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橢圓C的焦點分別為F1（-1，0）F2（1，0），P（1，
2
2
）是橢圓上的一個點
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)原點為O，斜率為
2
2
的直線l過點F1且與橢圓C相交于A、B兩點，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=loga（x+b）+2，（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（3，2），則實數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2sin5°-cos25°
sin25°
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（1+x）2，x∈（-∞，0]，
（1）求f（x）的極值點；
（2）對任意的a＜0，以F（a）記f（x）在[a，0]上的最小值，求k=
F(a)
a
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其滿足條件a1=
5
3
，3an+1-2an=2n+5，
（1）求證：數(shù)列{an-2n+1}為等比數(shù)列；
（2）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對一切n∈N*，有不等式Sn≥log2m+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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