7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一點(diǎn)，且BD=CD，求證：AD垂直平分BC．

分析 根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出A、D都在BC的垂直平分線上，從而得證．

解答 證明：∵AB=AC，
∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，
∵BD=CD，
∴點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，
∴A、D都在BC的垂直平分線上，
∴AD垂直平分BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（1）證明：A、P、O、M四點(diǎn)共圓；

（2）求∠OAM＋∠APM的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆安徽六安一中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，且，則的值是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AE為邊BC上的中線，已知AB=3，AC=5，AE=$\frac{7}{2}$．
（1）求角A；
（2）求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=8cosx-6cos2x+cos4x在[0，$\frac{π}{3}$）上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)x∈（0，$\frac{π}{3}$），證明：$\frac{4}{3}$sinx-$\frac{1}{6}$sin2x＜x＜$\frac{8}{3}$sinx-sin2x+$\frac{1}{12}$sin4x；
（Ⅲ）設(shè)n為偶數(shù)，且n≥6．單位圓內(nèi)接正n邊形面積記為Sn．
（1）證明：$\frac{4}{3}$S2n一$\frac{1}{3}$Sn＜π＜$\frac{8}{3}$S2n一2Sn+$\frac{1}{3}{S_{\frac{n}{2}}}$；
（2）已知1.732＜$\sqrt{3}$＜1.733，3.105＜S24＜3.106，證明：3.14＜π＜3.15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，若點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，∠BEC=45°，連AE．
（1）求∠AEB的度數(shù)；
（2）求證：AE+CE=$\sqrt{2}$BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x+1|．
（Ⅰ）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，解不等式：f（x）≤2a；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≤2a都成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形，已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow c$=x$\overrightarrow a$+y$\overrightarrow b$，則x和y的值分別為（　�。�
A．4和0B．4和1C．$-\frac{4}{5}$和$\frac{8}{5}$D．$\frac{8}{5}$和$-\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)M（2，0），且被y軸截得的線段長(zhǎng)為4，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）問(wèn)：x軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得對(duì)于曲線C上的任意兩點(diǎn)A和B，當(dāng)$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$（λ∈R）時(shí)，恒有△PAM與△PBM的面積之比等于$\frac{|PA|}{|PB|}$？若存在，則求P點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由．

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