【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)x=-2處有極值.

(1)f(x)的解析式.

(2)y=f(x)[-3,1]上的最大值.

【答案】(1)f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)最大值為13.

【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)在0處的值為3,在-2處的值為0,函數(shù)在0處的值為1,列出方程組求出a,b,c的值.
(2)令導(dǎo)函數(shù)大于等于0[-2,1]上恒成立,通過對對稱軸與區(qū)間關(guān)系的討論求出導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的最小值,令最小值大于等于0,求出a的范圍

解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲線y=f(x)在點P處的切線方程為y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1), y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).

又已知該切線方程為y=3x+1,

所以

因為y=f(x)x=-2處有極值,所以f′(-2)=0, 所以-4a+b=-12.

解方程組

所以f(x)=x3+2x2-4x+5.

(2)(1)f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).

f′(x)=0,x1=-2,x2=. x[-3,-2),f′(x)>0;

x,f′(x)<0; x,f′(x)>0,

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-3,-2),單調(diào)減區(qū)間是.

因為f(1)=4,f(x)極大值=f(-2)=13,所以f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為13.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:

,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為200元,若該項目不獲利,政府將給予補貼.

1)當時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?

2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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【題目】已知

(1)求的最小值以及取得最小值時的值.

(2)若方程上有兩個根,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足.如果直線AF的斜率為-,那么|PF|=(  )

A. 4 B. 8 C. 8 D. 16

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值x時的取值集合;
(2)若f(x0)= ,x0∈[ ],求cos2x0的值.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

(2)預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);

(3)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中n=a+b+c+d)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0 , 2)和(x0+ ,﹣2).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求sin(x0+ )的值.

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【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時成本函數(shù)為C(q)=200+0.05q2,求:

(1)生產(chǎn)90個單位該產(chǎn)品時的平均成本;

(2)生產(chǎn)90個到100個單位該產(chǎn)品時,成本的平均變化率;

(3)生產(chǎn)第100個單位該產(chǎn)品時,成本的變化率.

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【題目】已知橢圓的右頂點為,點在橢圓上,為坐標原點,且,則橢圓的離心率的取值范圍為

A. B. C. D.

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