設(shè)f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.

(1)當(dāng)x＝1時，f(x)取到極值，求a的值；

(2)當(dāng)a滿足什么條件時，f(x)在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間？

 

（1）a＝－ （2）a∈(－1，＋∞)．

【解析】【解析】
(1)由題意知，f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，

且f′(x)＝－2ax－1＝，

由題意得：f′(1)＝0，則－2a－2a－1＝0，得a＝－，

又當(dāng)a＝－時，f′(x)＝＝，

當(dāng)0<x<1時，f′(x)<0；當(dāng)x>1時，f′(x)>0，

所以f(1)是函數(shù)f(x)的極大值，所以a＝－.

(2)要使f(x)在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間，

即要求f′(x)>0在區(qū)間[－，－]上有解，

當(dāng)－≤x≤－時，

f′(x)>0等價于2ax＋(2a＋1)>0.

①當(dāng)a＝0時，不等式恒成立；

②當(dāng)a>0時，得x>－，

此時只要－<－，

解得a>0；

③當(dāng)a<0時，得x<－，

此時只要－>－，

解得－1<a<0.

綜上所述，a∈(－1，＋∞)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于(　　)

A．－1 B．1 C．2 D．－2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-1函數(shù)的概念、定義域和值域（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.

(1)若函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值；

(2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-11導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xlnx－x2.

(1)當(dāng)a＝1時，函數(shù)y＝f(x)有幾個極值點(diǎn)？

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝xlnx－x2有兩個極值？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-11導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．a(chǎn)>－ B．a(chǎn)<－ C．a(chǎn)> D．不存在

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-10導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（解析版） 題型：填空題

記定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f(x)＝x3－3x在區(qū)間[－2,2]上“中值點(diǎn)”的個數(shù)為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：10-8n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布（解析版） 題型：解答題

深圳市某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球(即沒有用過的球)，3個是舊球(即至少用過一次的球)．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．

(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：10-5古典概型（解析版） 題型：解答題

某停車場臨時停車按時段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費(fèi)6元，超過1小時的部分每小時收費(fèi)8元(不足1小時的部分按1小時計算)．現(xiàn)有甲、乙二人在該停車場臨時停車，兩人停車都不超過4小時．

(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲臨時停車付費(fèi)恰為6元的概率；

(2)若每人停車的時間在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案