15．函數(shù)f（x）=$\frac{alnx}{x}$的圖象在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線與直線y=-$\frac{1}{{e}^{4}}$x平行，則f（x）的極值點(diǎn)是x=e．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（e2）=-$\frac{a}{{e}^{4}}$=-$\frac{1}{{e}^{4}}$，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{a（1-lnx）}{{x}^{2}}$，
故f′（e2）=-$\frac{a}{{e}^{4}}$=-$\frac{1}{{e}^{4}}$，解得：a=1，
故f（x）=$\frac{lnx}{x}$，f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，解得：x=e，
經(jīng)檢驗(yàn)x=e是函數(shù)的極值點(diǎn)，
故答案為：x=e．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線y=x-a與曲線y=ln（x+b）相切，則$\frac{{a}^{2}}{2-b}$的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a10=16，則a6等于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-$\sqrt{2}$，0），（${\sqrt{2}$，0）．直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若直線MN與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線MN距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知a=5+2$\sqrt{6}$，b=5-2$\sqrt{6}$，則a與b的等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)分別為（　　）
A．5，1B．$2\sqrt{6}$，1C．$2\sqrt{6}$，±1D．5，±1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax^{2}+1}{bx+c}$（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）若f（x）-k＞0，對任意的x∈[5，8）時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2k-3，-6），$\overrightarrow$=（2，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A．2B．-2C．-3D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=3+logax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），則a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={3，4，5，6}，則∁AB等于（　�。�
A．{1，2，3，4，5，6}B．{7，8}C．{4，5，6，7，8}D．{1，2，7，8}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案