13．已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，且P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為3，則P到原點(diǎn)的距離為2$\sqrt{3}$．

分析 利用拋物線的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算P到原點(diǎn)的距離．

解答 解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，
∵P到焦點(diǎn)的距離為3，∴xP+1=3，即xP=2．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2$\sqrt{2}$）或（2，-2$\sqrt{2}$）．
∴P到原點(diǎn)的距離d=$\sqrt{4+8}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an2=2an-12+1；
（1）求證：{an2+1}是等比數(shù)列；
（2）令bn=$\frac{2^n}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn•（Sn+2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔AB的高是（　�。�
A．10 mB．10$\sqrt{2}$ mC．10$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{6}$ m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．?dāng)?shù)列$\frac{1}{3}，\frac{3}{5}，\frac{5}{8}，\frac{7}{12}，\frac{9}{17}…$的第6項(xiàng)為$\frac{11}{23}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB（不垂直x軸）過點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線OA與OB的斜率之積為-p．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若M為線段AB的中點(diǎn)，射線OM交拋物線C于點(diǎn)D，求證：$\frac{{|{OD}|}}{{|{OM}|}}＞2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．曲線$y=\frac{2}{x}$在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程是（　　）
A．2x+y-4=0B．$y-2=-\frac{2}{x^2}（x-1）$C．$y-2=\frac{1}{x^2}（x-1）$D．x+2y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F″與F關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l：y=2與拋物線C1相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于M點(diǎn)，且$\overrightarrow{F″A}$•$\overrightarrow{FB}$=-5．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）若以F″，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓C2過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
①求橢圓C2的方程；
②過點(diǎn)F的直線與橢圓C2相交于P，Q兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，求|$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{MQ}$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，b=3，A=$\frac{π}{3}$，則C=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=4an-3an-1（n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）令bn=an+1-an，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求an．

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