4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x2-ax+4（x＞0）有兩個不同的零點，則實數(shù)a取值范圍為（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，3）C．（3，+∞）D．（-∞，2）

分析 由題意可知$\frac{1}{4}$x2-ax+4=0有兩個正數(shù)解，故二次函數(shù)f（x）的對稱軸在y軸右側(cè)，且判別式△＞0，解不等式組即可得出a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x2-ax+4（x＞0）有兩個不同的零點，
∴$\frac{1}{4}$x2-ax+4=0有兩個正數(shù)解，
∵f（x）的對稱軸為x=2a，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＞0}\\{{a}^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，解得a＞2．
故選A．

點評 本題考查了二次函數(shù)的零點與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設等差數(shù)列{an}中首項為a1=-3，公差為d，且從第5項開始是正數(shù)，則公差d的范圍是（　�。�
A．$（\frac{3}{4}，1）$B．$[\frac{3}{4}，1）$C．$（\frac{3}{4}，1]$D．$[\frac{3}{4}，1]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|（0＜x≤3）}\\{f（x-3）（3＜x≤6）}\end{array}\right.$ 若函數(shù)g（x）=f（x）-ax有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{ln3}{6}$]∪[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{ln3}{6}$]C．（0，e）D．[$\frac{ln3}{6}$，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+m在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（-2，-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．若f（x）=lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）有唯一的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如表是某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)
x3456
y2.5344.5
（I）請根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（II）根據(jù)（I）求出的線性回歸方程，預測該設備使用8年時，維修費用是多少？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：
感染未感染總計
服用104050
未服用203050
總計3070100
P（k2≥k）0.100.050.025
K2.7063.8415.024
參照附表，在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下，認為“小動物是否被感染與沒有服用疫苗有關”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．2014年9月13日，被譽為西南第一高鐵的成綿樂客運專線正式進入調(diào)試階段．在進行“綜合檢測列車逐級提速試驗”時，必須對其中三項不同的指標甲、乙、丙進行通過量化檢測．假設三項指標甲、乙、丙進行通過檢測合格的概率分別為$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$，指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結(jié)果互不影響．
（1）求該試驗中對三項不同的指標量化檢測得分不低于8分的概率；
（2）記三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，若已知AB=3，AD=4，PA=1．
（Ⅰ）求點P到BD的距離；
（Ⅱ）求平面PBD與平面ABCD夾角的余弦值．

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