Question

9．如表是某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（I）請(qǐng)根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（II）根據(jù)（I）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該設(shè)備使用8年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

分析 （I）利用已知條件求出回歸直線方程的有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出回歸直線方程．
（II）代入回歸直線方程，即可預(yù)測(cè)該設(shè)備使用8年時(shí)的維修費(fèi)用．

解答 解：（I）$\overline{x}$=4.5，$\overline{y}$=3.5，…（4分）
∴$\widehat$=$\frac{3×2.5+4×3+5×4+6×4.4-4×4.5×3.5}{9+16+25+36-4×4．{5}^{2}}$=0.7，$\widehat{a}$=3.5-0.7×4.5=0.35，…8分
∴所求線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+0.35．…（10分）
（II）將x=8代入回歸方程，得$\widehat{y}$=0.7×8+0.35=5.95（萬(wàn)元）．
答：可預(yù)測(cè)該設(shè)備使用8年時(shí)，維修費(fèi)用大約為5.95萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線方程的求法，考查計(jì)算能力．