Question

18．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值可能等于（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值

解答 解：由題意可知：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，
可得：f（x+$\frac{π}{2}$）=sin[ω（x+$\frac{π}{2}$）+φ]=sin（ωx+$\frac{π}{2}$ω+φ），與原圖象重合，
φ=$\frac{π}{2}$ω+φ+2kπ，k∈Z，
解得：ω=-4k，k∈Z，
當(dāng)k=-2時，ω=8，
故答案選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題