在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-2，cosB=-
2
3
，b=
14
，求
（1）a和c的值；
（2）cos（A-C）的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形,平面向量及應用
分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合余弦定理，解a，c的方程，即可求得a，c；
（2）運用余弦定理，求得cosA，cosC，再求sinA，sinC，再由兩角差的余弦公式，即可得到所求值．
解答： 解：（1）由
BA
•
BC
=-2，得cacosB=-2，
cosB=-
2
3
，b=
14
，則有ac=3，
b2=a2+c2-2accosB，即有14=a2+c2+4，
由于a＞c，解得，a=3，c=1；
（2）由于a=3，b=
14
，c=1，
則cosA=
14+1-9
2
14
=
3
14
，cosC=
9+14-1
2×3
14
=
11
3
14
，
sinA=
1-
9
14
=
5
14
，sinC=
1-
121
9×14
=
5
3
14
，
則有cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC
=
3
14
×
11
3
14
+
5
14
×
5
3
14

=
19
21
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查余弦定理和兩角差的余弦公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線AB的斜率是
3
，將直線AB繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得直線的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
1
5
，cos（α+β）=
2
-4
3
10
，求角β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角M-BQ-C的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
夾角為θ，若
a
+
b
=（3，-6），
a
-
b
=（3，-2），則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
2
cos（x-
π
4
）-sinx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中A（1，2，3），B （-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），則直線AB與CD的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，x∈（-1，1），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓x2+（y-1）2=1相切，求k的值；
（2）若k＞0，且對于任意實數(shù)x≥0時，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F(1)F(2)…F(n)＞(en+1+2)
n
2
(n∈N*)．

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