Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（-1，-2）．
（1）求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$任意兩個(gè)向量夾角的余弦值；
（2）求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$），$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow+\overrightarrow{c}）$，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量夾角余弦的坐標(biāo)公式即可求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$任意兩個(gè)向量夾角的余弦值；
（2）根據(jù)向量坐標(biāo)的加法和減法運(yùn)算可求出向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow，\overrightarrow{a}+\overrightarrow，\overrightarrow+\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可．

解答 解：（1）$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{8}{\sqrt{13}•2\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{65}}{65}$，$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}=\frac{-8}{\sqrt{13}•\sqrt{5}}=-\frac{8\sqrt{65}}{65}$，$cos＜\overrightarrow，\overrightarrow{c}＞=\frac{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{-6}{2\sqrt{5}•\sqrt{5}}=-\frac{3}{5}$；
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2×（-2）+3×4=8$，$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=（4，-1）•（0，7）=-7$，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow+\overrightarrow{c}）=（2，3）•（-3，2）=0$，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=（0，7）^{2}=49$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，以及向量坐標(biāo)的加法和減法運(yùn)算．