Question

如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

⑴ 求證：平面平面；

⑵ 求二面角的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

(1)詳見解析；(2).

【解析】

試題分析：(1) 利用折疊前幾何圖形的性質(zhì)，推導(dǎo)EF⊥BE，然后借助面面垂直的性質(zhì)定理證明EF⊥平面PBE，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）建立空間坐標(biāo)系，求解兩個(gè)半平面的法向量，然后利用向量的夾角公式求解二面角的大小.

試題解析：(1) 證明：由題可知，         (3分)

  (6分)

(2) 以為原點(diǎn)，以方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091400405447083042/SYS201309140041369935490141_DA.files/image007.png">軸，以方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091400405447083042/SYS201309140041369935490141_DA.files/image009.png">軸，以過點(diǎn)平面向上的法線方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091400405447083042/SYS201309140041369935490141_DA.files/image011.png">軸，建立坐標(biāo)系.                                                                                         (7分)

則，，，，

，，，

，，                                                                                     (9分)

，                                                                (11分)

綜上二面角大小為.                                                                       (12分)

 

考點(diǎn)：1.線面、面面的垂直關(guān)系；2.二面角的求法；3.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.