Question

拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線(xiàn)實(shí)軸垂直，已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為（，），求拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)方程．

 

Answer 1

4x2﹣=1．

【解析】

試題分析：首先根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)同過(guò)交點(diǎn)（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．

【解析】
由題設(shè)知，拋物線(xiàn)以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，∴p=2c．設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=4c•x，

∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（，），∴6=4c•．

∴c=1，故拋物線(xiàn)方程為y2=4x．

又雙曲線(xiàn)﹣=1過(guò)點(diǎn)（，），

∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．

∴a2=或a2=9（舍）．

∴b2=，

故雙曲線(xiàn)方程為：4x2﹣=1．