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拋物線頂點在原點,它的準線過雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點,并與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的一個交點為(,),求拋物線與雙曲線方程.

 

4x2﹣=1.

【解析】

試題分析:首先根據拋物線的準線過雙曲線的焦點,可得p=2c,再利用拋物線與雙曲線同過交點(),求出c、p的值,進而結合雙曲線的性質a2+b2=c2,求解即可.

【解析】
由題設知,拋物線以雙曲線的右焦點為焦點,準線過雙曲線的左焦點,∴p=2c.設拋物線方程為y2=4c•x,

∵拋物線過點(,),∴6=4c•

∴c=1,故拋物線方程為y2=4x.

又雙曲線=1過點(,),

=1.又a2+b2=c2=1,∴=1.

∴a2=或a2=9(舍).

∴b2=,

故雙曲線方程為:4x2﹣=1.

練習冊系列答案
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