【題目】已知函數(shù),若函數(shù)在上無零點(diǎn),則( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
因?yàn)?/span>f(x)<0在區(qū)間(0,)上恒成立不可能,故要使函數(shù)f(x)在(0,)上無零點(diǎn),只要對任意的x∈(0,),f(x)>0恒成立,然后利用參變量分離,利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值.
解:因?yàn)?/span>f(x)<0在區(qū)間(0,)上恒成立不可能,
故要使函數(shù)f(x)在(0,)上無零點(diǎn),只要對任意的x∈(0,),f(x)>0恒成立,
即對x∈(0,),a>2恒成立.
令l(x)=2,x∈(0,),
則l′(x),
再令m(x)=2lnx2,x∈(0,),
則m′(x)0,
故m(x)在(0,)上為減函數(shù),于是m(x)>m()=2﹣2ln2>0,
從而l′(x)>0,于是l(x)在(0,)上為增函數(shù),
所以l(x)<l()=2﹣4ln2,
故要使a>2恒成立,只要a∈[2﹣4ln2,+∞),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,分別為其左、右焦點(diǎn),過的直線與此橢圓相交于兩點(diǎn),且的周長為8,橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)與點(diǎn),過的動直線(不與軸平行)與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn).求證:
(i)三點(diǎn)共線.
(ii).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】智能手機(jī)的出現(xiàn),改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名,得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ,.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))
(2)估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
(3)在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組,然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值,一般用希臘字母表示,早在公元480年左右,南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果,他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人,這比歐洲早了約1000年,在生活中,我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值;從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù),構(gòu)成100個(gè)數(shù)對,其中滿足不等式的數(shù)對共有11個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),若對任意的恒成立,求的取值范圍;
(3)若,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且位于第一象限,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),是位于直線異側(cè)的橢圓上的動點(diǎn).
①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②若動點(diǎn)滿足,試探求直線的斜率是否為定值?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】吸煙有害健康,遠(yuǎn)離煙草,珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計(jì)一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時(shí)內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為( )
A. B. C. D. 不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),定義,給出下列命題:①對任何復(fù)數(shù)z,都有,等號成立的充要條件是;②:③若,則:④對任何復(fù)數(shù),不等式恒成立,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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