【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時的速度向東均速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機.

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

【答案】（1）快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機手中. （2）快艇應向垂直于的方向向北偏東方向行駛.

【解析】試題分析：解決三角函數(shù)應用問題，首先要審題讀懂題意，設出快艇的速度和需要的時間，根據(jù)題意利用余弦定理列出關系式，建立函數(shù)模型，利用數(shù)學知識解決實際問題，本題采用配方法求最值，求出快艇行駛的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行駛的方向，給出行駛的方向角.

試題解析：

（1）如圖，設快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向， 后與汽車在處相遇，在中， 為邊上的高， .

設，則.

由余弦定理，得，所以.

整理，得

當，即時， ，

即快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機手中.

（2）當時，在中， ，

由余弦定理，得，所以，故快艇應向垂直于的方向向北偏東方向行駛.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜歡數(shù)學是否與性別有關，對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機抽取人抽到喜歡數(shù)學的學生的概率為.

喜歡數(shù)學

不喜歡數(shù)學

合計

男生

女生

合計

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡數(shù)學與性別有關？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取人進一步調(diào)查，設其中喜歡數(shù)學的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考：

（參考公式：，其中）

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【題目】某單位為了響應疫情期間有序復工復產(chǎn)的號召，組織從疫區(qū)回來的甲、乙、丙、丁4名員工進行核酸檢測，現(xiàn)采用抽簽法決定檢測順序，在“員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”的條件下，員工丙第一個檢測的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知z為虛數(shù),z+為實數(shù).

(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.

(2)求|z-4|的取值范圍.

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【題目】古代以六十年為一個甲子用十天干和十二地支相配六十年輪一遍，周而復始。甲子為干支之一，順序為第一個前一位是癸亥，后一位是乙丑論陰陽五行，天干之甲屬陽之木，地支之子屬陽之水，是水生木相生，十干與十二支按順序兩兩相配，從甲子到癸亥，共六十個組合，稱六十甲子.

問題

（1）2020年是己亥年，至少多少年后又是己亥年？

（2）從一個已亥年到下一個己亥年，周期是多少？

（3）計算i，,，，…，一直計算下去，你會得到什么結論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港灣的平面示意圖如圖所示，、、分別是海岸線、上的三個集鎮(zhèn)，位于的正南方向處，位于的北偏東方向處.隨著經(jīng)濟的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線、上分別修建碼頭、，開辟水上航線，勘測時發(fā)現(xiàn)：以為圓心，為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū)，不適宜船只航行.

（1）能否求出集鎮(zhèn)、間的直線距離？

（2）根據(jù)勘測要求，要使、之間的直線航線最短，直線與圓應滿足什么關系？

（3）應怎樣確定碼頭、的位置，才能使得、之間的直線航線最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O：和點，由圓O外一點P向圓O引切線，Q為切點，且有 .

（1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?

（2）求的最小值；

（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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