【題目】若,設(shè)其定義域上的區(qū)間().
(1)判斷該函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間()上的單調(diào)性,并證明;
(3)當(dāng)時(shí),若存在區(qū)間(),使函數(shù)在該區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)奇函數(shù),證明見(jiàn)解析;(2)在()為增函數(shù),證明見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)首先求出函數(shù)的定義域,再根據(jù)定義法證明函數(shù)的奇偶性;
(2)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,按照:設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可;
(3)由(1)得,當(dāng)時(shí),在為減函數(shù),故若存在定義域,,使值域?yàn)?/span>,則有,從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為,是方程的兩個(gè)解,進(jìn)而問(wèn)題得解.
解:(1)因?yàn)?/span>
由解得或,即的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
為奇函數(shù).
(2)在()為增函數(shù);
證明:的定義域?yàn)?/span>,則.
設(shè),,則,且,,
,
即,
因?yàn)?/span>時(shí),所以,即,
所以在()為增函數(shù).
(3)由(1)得,當(dāng)時(shí),在()為遞減函數(shù),
若存在定義域(),使值域?yàn)?/span>,
則有
,是方程在上的兩個(gè)相異的根,
即,
即在上的兩個(gè)相異的根,
令,
則在有2個(gè)零點(diǎn),
解得
即當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),方程組無(wú)解,即()不存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】下列結(jié)論中不正確的是( )
A.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
B.若已知四個(gè)點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)不共線
C.若點(diǎn)既在平面內(nèi),又在平面內(nèi),則與相交于,且點(diǎn)在上
D.任意兩條直線不能確定一個(gè)平面
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在,圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí),的坐標(biāo)為________.
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【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國(guó)中國(guó)自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來(lái),天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如說(shuō)第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”依此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開(kāi)始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新開(kāi)始,即“丙子”依此類推已知1949年為“己丑”年,那么到新中國(guó)成立80周年時(shí),即2029年為( )
A.己丑年B.己酉年C.壬巳年D.辛未年
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【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.( )
已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個(gè)
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【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù),已知角A為的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元,問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最。
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【題目】已知函數(shù)的圖像如圖所示,關(guān)于有以下5個(gè)結(jié)論:
(1);(2),;(3)將圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù);(4)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有;(5)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有;其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)(5)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)(5)
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【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE
②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD
③當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),PG⊥PD
④當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150
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