14．已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，則x+3y的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．6C．$\sqrt{13}$-2D．4

分析 由于要求x+3y的最小值，故在解題時注意把x+3y看為一個整體，需將已知方程中的xy利用基本不等式轉(zhuǎn)化為x+3y的不等式，解不等式可得所求最小值．

解答 解：由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，
則9-（x+3y）=xy=$\frac{1}{3}$x•3y≤$\frac{1}{3}$•（$\frac{x+3y}{2}$）2，
解得x+3y≥6或x+3y≤-18（舍去），
當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時，取“=”．
則此時$\left\{\begin{array}{l}{x+3y+xy=9}\\{x=3y}\end{array}\right.$，
由于x＞0，y＞0，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故x+3y的最小值為6．
故選：B．

點評 本題考查利用基本不等式求最值問題，屬于基礎(chǔ)題，可以訓(xùn)練答題者靈活變形及選用知識的能力．

練習(xí)冊系列答案
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4．設(shè)x為實數(shù)．若矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&{-5}\\ 2&x\end{array}}]$為不可逆矩陣，求M2．

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5．某市高二學(xué)生進行了體能測試，經(jīng)分析，他們的體能成績X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1
（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；
（Ⅱ）現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機抽取3位同學(xué)，記抽到的3位同學(xué)中體能測試成績不超過75分的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，則|ω|=1．

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9．已知A（1，1），B（2，2），則直線AB的斜率為1．

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19．已知z是復(fù)數(shù)，若z+i為實數(shù)，z-2為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z
（2）求|$\frac{{z}^{2}-z}{1+i}$|

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6．若α是第三象限的角，且tanα=3，則sinα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

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3．計算：cos（α+30°）cos（α-30°）+sin（α+30°）sin（α-30°）=$\frac{1}{2}$．

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2．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點．
（1）求證：AC⊥平面BDEF；
（2）求證：平面BDGH∥平面AEF；
（3）求多面體ABCDEF的體積．
（4）求二面角C-GH-B的余弦值．

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