Question

8．若對任意的x∈R，不等式|x-3|+|x-a|≥3恒成立，則a的取值范圍為{a|a≤0或a≥6}．

Answer 1

分析 由絕對值的代數(shù)意義確定出不等式左邊的最小值為|a-3|，求出|a-3|≥3的解集即可確定出a的范圍．

解答 解：由絕對值的代數(shù)意義得：不等式|x-3|+|x-a|表示在數(shù)軸上表示x的點到表示3與表示a的點距離之和，
其最小值為|a-3|，
∵對任意的x∈R，不等式|x-3|+|x-a|≥3恒成立，
∴|a-3|≥3，即a-3≥3或a-3≤-3，
解得：a≤0或a≥6，
則a的取值范圍為{a|a≤0或a≥6}，
故答案為：{a|a≤0或a≥6}

點評 此題考查了絕對值三角不等式，以及恒成立問題，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．