【題目】如圖所示, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

(1)求證: AC1//平面CDB1

(2)求二面角C1-AB-C的平面角的正切值.

【答案】1)見解析;(3

【解析】

(1)連接DE,得DE∥AC1,由直線與平面平行的判定定理得AC1∥平面CDB1.

(2)過點(diǎn)C作AB的垂線CF交AB于點(diǎn)F,連C1F,得∠CFC1為C﹣AB﹣C1的平面角,得FC,在Rt△C1CF中得FC,解三角形即可求二面角C﹣AB﹣C1的正切值.

(1)連接DE,由題意可知:DE為△ABC1的中位線,可知DE∥AC1,由 AC1∥平面CDB.

(2)過點(diǎn)C作AB的垂線CF交AB于點(diǎn)F,連C1F,∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,

∴CC1⊥AB,又由AB⊥CF且CC1∩CF=C,∴AB⊥平面CFC1,∴AB⊥FC1

于是有 ∠CFC1為C﹣AB﹣C1的平面角,在Rt△C1CF中得FC=.

在Rt△C1CF中,CC1=4,CF

∴二面角C﹣AB﹣C1的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】去年,相關(guān)部門對(duì)某城市五朵金花之一的某景區(qū)在十一黃金周中每天的游客人數(shù)作了統(tǒng)計(jì),其頻率分布如下表所示:

時(shí)間

101

102

103

104

105

106

107

頻率

0.05

0.08

0.09

0.13

0.30

0.15

0.20

已知101日這天該景區(qū)的營(yíng)業(yè)額約為8萬元,假定這七天每天游客人均消費(fèi)相同,則這個(gè)黃金周該景區(qū)游客人數(shù)最多的那一天的營(yíng)業(yè)額約為______萬元.

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【題目】已知的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等.

(1)求的值;

(2)求展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和;

(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).

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【題目】設(shè)是大于1的自然數(shù),找出所有自然數(shù),使得對(duì)于存在互質(zhì)的自然數(shù)、,滿足.

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【題目】一個(gè)有限整數(shù)數(shù)列稱為一個(gè)好數(shù)列,是指對(duì)每個(gè)均使得等式成立.證明:對(duì)任何兩個(gè)整數(shù),都存在一個(gè)自然數(shù)和一個(gè)好數(shù)列,滿足.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A33個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包括A1,但不包括B1的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)有兩條道路、,現(xiàn)計(jì)劃在上選擇一點(diǎn),新建道路,并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知,.若綠化區(qū)域改造成本為萬元,新建道路成本為萬元.

1)①設(shè),寫出該計(jì)劃所需總費(fèi)用的表達(dá)式,并寫出的范圍;

②設(shè),寫出該計(jì)劃所需總費(fèi)用的表達(dá)式,并寫出的范圍;

2)從上面兩個(gè)函數(shù)關(guān)系中任選一個(gè),求點(diǎn)在何處時(shí)改造計(jì)劃的總費(fèi)用最小.

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【題目】某同學(xué)為研究網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響作了一次調(diào)查,共調(diào)查了50名同學(xué),其中男生26人,有8人不喜歡玩游戲,而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩游戲.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2的列聯(lián)表;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下,能否認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系?

男生

女生

總計(jì)

喜歡玩游戲

不喜歡玩游戲

總計(jì)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全市民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中 的值;

(Ⅱ)已知該市有80萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

(Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由;

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