Question

12．我國古代秦九韶算法可計算多項式a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀的值，當(dāng)多項式為x⁴+4x³+6x²+4x+1時，求解它的值所反映的程序框圖如圖所示，當(dāng)x=1時輸出的結(jié)果為（　　）

• A． 15
• B． 5
• C． 16
• D． 11

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是根據(jù)算法把多項式改寫為（（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀的形式，當(dāng)x=1時，再由內(nèi)到外計算多項式，即可得解．

解答 解：∵模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是根據(jù)算法a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀求值．
∴x⁴+4x³+6x²+4x+1=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，
∴x=1時，由內(nèi)向外計算，可得多項式x⁴+4x³+6x²+4x+1的值為：（（（1+4）×1+6）×1+4）×1+1=16．
故選：C．

點評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，考查大數(shù)的分解，本題解題的關(guān)鍵是把多項式分解成一次式的形式，再代入數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．