Question

3．在邊長為2的正三角形內(nèi)部隨機取一個點，則該點到三角形3個頂點的距離都不小于1的概率為（　　）

• A． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• B． $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• C． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應區(qū)域的面積，求概率即可．

解答 解：若點P到三個頂點的距離都不小于1，
則P的位置位于陰影部分，如圖所示，

三角形在三個圓的面積之和為$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{π}{2}$，
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×2²×sin60°=$\sqrt{3}$，
則陰影部分的面積S=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$，
則對應的概率P=$\frac{\sqrt{3}-\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$=1-$\frac{\sqrt{3}π}{6}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，根據(jù)條件求出陰影部分的面積是解題的關鍵．