3．正三角形ABC的邊長為4，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求：
（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值．

分析 （1）運(yùn)用中位線定理的運(yùn)用，以及向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；
（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：（1）D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得：
$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$2=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|2=$\frac{1}{2}$×16=8；
（2）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=4×4×cos60°
=16×$\frac{1}{2}$=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，同時(shí)考查中位線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=a${\;}_{n}^{2}$-nan+1（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜出通項(xiàng)an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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14．學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)項(xiàng)目：甲箱子里裝3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別摸出1個(gè)球，若它們都是白球則獲獎(jiǎng)，有人認(rèn)為，兩個(gè)箱子里裝的白球比黑球多，所以獲獎(jiǎng)的概率大于0.5，你認(rèn)為呢？

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11．說出函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的定義域、最小正周期、最大值、最小值、單調(diào)區(qū)間、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)值大于0、小于0的區(qū)間．

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18．已知函數(shù)f（x）=cosx•cos（x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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8．若不等式kx2+2kx+（k+2）＜0對(duì)于一切x（x∈R）的解集為∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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15．化簡：
（1）3$\sqrt{15}$sinx+3$\sqrt{5}$cosx；（2）$\frac{3}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
（3）$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$；（4）$\frac{\sqrt{2}}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\frac{\sqrt{6}}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)x0∈（2，4）在用二分法求精確度為0.01的x0的值時(shí)，判斷區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)最少（　　）
A．5次B．6次C．7次D．8次

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在邊長為2的正三角形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形3個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為（　�。�
A．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$C．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$

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