Question

6．彩票公司每天開獎一次，從1，2，3，4四個號碼中隨機(jī)開出一個作為中獎號碼，開獎時如果開出的號碼與前一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止．如果第一天開出的號碼是4，則第五天開出的號碼也同樣是4的概率為$\frac{7}{27}$．

Answer 1

分析 先求出第一天開出4，后4天開出的中獎號碼的種數(shù)n，再求出第五天同樣開出4的種數(shù)m，利用等可能事件概率的計算能求出結(jié)果．

解答 解：第一天開出4，則后4天開出的中獎號碼的種數(shù)有3⁴種，
第五天同樣開出4，則中間三天開出的號碼種數(shù)：
第二天有3種，第三天如果是4，則第4天有3種，第三天如果不是4，則第4天有2種，
滿足條件的種數(shù)有3×2×2+3×1×3=21種，
故所求概率p=$\frac{21}{81}$=$\frac{7}{27}$．
故答案為：$\frac{7}{27}$

點評 本題考查等可能事件的概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，在分析過程中注意要做到不重不漏．