Question

已知條件p：x²-3x-4≤0，條件q：x²-6x+9-m²≤0．若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-4，4]
• C、（-∞，-4]∪[4，+∞）
• D、（-∞，-1]∪[4，+∞）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先將條件p，q化簡，然后利用p是q的充分不必要條件，確定參數a的取值范圍．

解答： 解：由x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，即p：-1≤x≤4，
由x²-6x+9-m²≤0得[x-（3-m）][x-（3+m）]≤0，
①若m≥0，則不等式等價為3-m≤x≤3+m，
若p是q的充分不必要條件，則

3-m≤-1 3+m≥4

，即

m≥4 m≥1

，解得m≥4．
②若m＜0，則不等式等價為3+m≤x≤3-m，
若p是q的充分不必要條件，則

3+m≤-1 3-m≥4

，即

m≤-4 m≤-1

，解得m≤-4．
綜上m≥4或m≤-4，
故m的取值范圍是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故選：C

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用．根據條件求出不等式的解是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論．